OPERASI ALJABAR
Soal Terbimbing Untuk Pemahaman :
Sederhanakan bentuk-bentuk berikut :
(-3y2 + 2y – 4) + (2y2 – 3y + 5)
(2p3 + p – 5) – (2p2 + 3p – 4)
Penyelesaian :
7x + 3x = ( .7. + .3. )x = ….
5a + 3b + a – 5b = … + … + … + …
= ( … + … )a + ( … – … )b
= … ….
(-3y2 + 2y – 4) + (2y2 – 3y + 5)
= … …. … … … …
= ( … ….)y2 + ( … …)y + ( … …)
= … …. …
(2p3 + p – 5) – (2p2 + 3p – 4)
= … …. … … … …
= … …. ( … …)p + ( … …)
= … …. … …
Tentukan hasil perkalian berikut :
5a x 2b
-3p x 4p
Penyelesaian :
5a x 2b = 5 x a x 2 x b
= 5 x 2 x a x b
= ….
-3p x 4p = … x … x … x …
= … x … x … x …
= ….
= … x … x … x … x … x …
= … x … x … x … x … x …
= …….
= … x … x … x … x … x … x … x …
= … x … x … x … x … x … x … x …
= …. x … x ….
= ……
Jabarkan kemudian sederhanakan :
3(2p – 3r)
Jabarkan dan sederhanakan :
(x – 3)(x + 1)
(2s + t)(3s – 5t)
(a2 + a)(3a + 2)
Jabarkan dan sederhanakan :
(2a + 1)2
(10b – 2)2
(-3n – 2m)2
Penyelesaian :
3.
3(2p – 3r) = 3x2p +3x(-3r)
= …. ….
= … … … …
= … … … …
= … …
= … … …. …. ….
= … …. …. …. …..
= …. ….. …..
4.
(x – 3)(x + 1)
= … … … … …
= … … …
(2s + t)(3s – 5t)
= … … … … …
= … … …
(a2 + a)(3a + 2)
= … … … … …
= … … …
5.
(2a + 1)2 = (2a + 1)(2a + 1)
= … + … + … + …
= … + … + …
(10b – 2)2 = (10b – 2)(10b – 2)
= … + … + … + …
= … + … + …
(-3n – 2m)2 = (-3n – 2m)(-3n – 2m)
= … + … + … + …
= … + … + …
Soal Latihan 1 :
Sederhanakan :
a(a – b) – b (b – c) – c(c – a)
p2 + p – 3 – p(p – 2) + 2p(3p + 1)
Jabarkanlah :
(2x + 3)(3x – 2)
(2x2 – 5)(3x2 – x +2)
Jabarkanlah :
(3x + 2)2
(4p – ½)2
Jabarkan kemudian sederhanakan :
2(x + 2)2 – (x + 1)2
-3ab(2a2 + 4ab – 5b2)
(3x + 2y)2 – (2x – 5y)2
Pembagian pada bentuk aljabar
Selesaikan pembagian berikut :
12ab : 3a
16x2y3 : 12x3y
) : (- )2
Penyelesaian :
12ab : 3a = (12 : 3) x (a : a) x b
= ….. x …. x …..
= ……………….
16x2y3 : 12x3y
=( …. : .…) x ( .… : .…) x ( .… : .…)
= ……. x ……… x ………
= …………..
) : (- )2
= ) : ………
= ( …. : ….) x ( …. : …. )
= …… x ……
= ………..
Menentukan Faktor-faktor Bentuk Aljabar
Memfaktorkan suatu bentuk aljabar artinya adalah mengubah bentuk penjumlahan/pengurangan suku-suku menjadi bentuk perkalian dari factor-faktornya.
Perkalian bentuk aljabar terdiri dari 5 macam, yaitu :
Bentuk aljabar yang memiliki factor persekutuan, contoh :
Faktorkanlah bentuk :
12x3 + 8x2 – 6x
10a2b – 15a3b2 + 20a2b2
Penyelesaian :
12x3 + 8x2 – 6x = 2.6.x.x.x + 2.4.x.x – 2.3.x
= 2x(6x2 + 4x – 3)
10a2b – 15a3b2 + 20a2b2
= 5.2.a.a.b – 5.3.a.a.a.b.b + 5.a.a.b.b
= 5a2b (2 – 3ab + b)
Pemfaktoran bentuk a2 ± 2ab + b2
Rumus : a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
a2 – 2ab + b2 = (a – b)2
contoh : Faktorkanlah :
16x4 + 56x2y2 + 49y4
36a2 – 60ab + 25b2
Penyelesaian
16x4 + 56x2y2 + 49y2
= (4x2)2 + 2.(4x2).(7y2) + (7y2)2
= (
36a2 – 60ab + 25b2
= ( … )2 – 2.( … ).( … ) + ( … )2
Pemfaktoran bentuk selisih dua kuadrat
Rumus : a2 – b2 = (a + b)(a – b)
Contoh soal :
Faktorkanlah :
y2 – 144
9x2 – 64
3a2 – 48
Penyelesaian :
y2 – 144 = (y)2 – (12)2 = (y + 12)(y – 12)
9x2 – 64 = (3x)2 – (8)2 = ( … + … )( … – … )
3a2 – 48 = 3(a2 – 16) = 3{( … )2 – ( … )2)
= 3( … + … )( … - … )
Pemfaktoran bentuk : x2 + bx + c , dimana b dan c bilangan real
Rumus : x2 + bx + c = (x + p)(x + q) dimana b = p + q dan c = p x q
Contoh soal :
Faktorkanlah :
m2 – 15m + 14
x2 + 16x – 36
X2 – 5xy – 24y2
Penyelesaian :
m2 – 15m + 14 = (m – 1)(m – 14)
x2 + 16x – 36 = (x + …)(x – …)
X2 – 5xy – 24y2 = (x + …)(x – …)
Pemfaktoran bentuk : ax2 + bx + c dimana a,b, dan c bilangan real dan a ≠ 1
Cara penyelesaian : terlebih dahulu “ bx “ diuraikan menjadi dua suku dengan aturan :
ax2 + bx + c = ax2 + rx + sx + c, dimana r dan s adalah dua bilangan dengan syarat jika dikali hasilnya = a x c dan jika dijumlah = b. ( r x s = a x c dan r + s = b
Contoh soal :
Faktorkanlah :
5x2 + 13x + 6
10p2 – 7p – 12
8x2 – 26xy + 15y2
Penyelesaian :
5x2 + 13x + 6
= 5x2 + 10x + 3x + 6
= 5x(x + 2) + 3(x + 2)
= (x + 2)(5x +3)
10p2 – 7p – 12
= 10p2 + …. – …. – 12
= … ( … + … ) – … ( ... + … )
= ( …. + …. )( …. – …. )
8x2 – 26xy + 15y2
= 8x2 – …. – …. + 15y2
= … ( … – … ) – … ( … – … )
= ( …. – …. )( …. – …. )
Soal Latihan 2 :
Faktorkanlah selengkapnya :
8p2q – 12pq2
3abc + 6ab – 9bc
y4 – 16
2x4 – 32
p4 – (2p – q)2
n2 – 14n + 24
x2 – 5px + 6p2
2x2 + 7x + 6
6y2 – y – 2
2x2 – 5px + 3p
LATIHAN ULANGAN BAB 1
Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat!
Bentuk paling sederhana dari 5x + 3y – 2 – x + y + 2 adalah …
4x + 3y c. 4x + 3y – 4
4x + 4y d. 4x + 4y – 4
Jumlah dari 2p + 3q – 4 dan p – 3q + 2 adalah ..
2p – 2 c. 2p – 6
3p – 2 d. 3p – 6
Hasil pengurangan 6a2 – 12a dari 7a2 + 2a adalah …
–a2 – 14a c. a2 – 10a
–a2 – 10a d. a2 + 14a
Hasil dari (p – 3q)(2p – 5q) adalah …
2p2 – 11pq – 15q2
2p2 + 11pq – 15q2
2p2 – pq – 15q2
2p2 + pq – 15q2
(3x + 2y)(9x2 – 6xy + 4y2) = …
27x3 + 8y3 .
27x3 – 8y3 .
27x3 + 24xy2 – 8y3 .
27x3 – 36x2y – 8y3 .
Hasil dari (4p – 5q)2 adalah …
16p2 – 20pq + 25q2
16p2 – 20pq – 25q2
16p2 – 40pq + 25q2
16p2 – 40pq – 25q2
Hasil dari (–2a – )2 adalah …
4a2 – 4 + c. 4a2 + 4 +
4a2 – 4a + d. 4a2 – 4a +
(2a + 3)2 – (a – 4)2 = …
3a2 – 7 c. 3a2 + 4a + 25
3a2 + 25 d. 3a2 + 20a – 7
Tidak ada komentar:
Posting Komentar